Mittwoch, 5. Januar 2000 | Heute ist der 5. Tag des Jahres, es folgen noch 361 |
Der 5. Januar hat folgende historische Bedeutung: | |
Am 5. Januar 1876 wurde in Köln ein Mann geboren, der massgeblich das Gesicht Deutschlands in der Nachkriegszeit prägen sollte. Seine vorrangigen Ziele waren die Aussöhnung mit Frankreich und die Westintegration der Bundesrepublik. Mit nur einer Stimme Mehrheit wurde er im September 1949 zum ersten Kanzler der Bundesrepublik Deutschland gewählt: Konrad Adenauer. | |
5. Januar 2000 - Dreiecken, um drei Ecken gedacht...
Von Andreas Bierhals
Den Satz des Pythagoras, wonach in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypothenusenlänge (C2) gleich der Summe der Quadrate der Kathethenlängen (A2+B2) ist, kennt wohl jeder noch aus Schulzeiten.
Natürlich ist der Alltag des Lebens nur sehr mühsam zu bewältigen, wenn man diesen Satz zwar kennt, aber nicht weiß, wie man ihn beweisen soll. Und das, obwohl zum einen bereits ca. 400 verschiedene Beweise gefunden wurden (http://www.did.mat.uni-bayreuth.de/seminar/ss99/pythagoras/stroedecke/) und man zum anderen den Satz auch nicht mehr so ganz als den neuesten Schrei bezeichnen kann (http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Verschie/Gut_Ref/Pythago/Pythagoras.html)...
Damit Sie in Zukunft sicherer im beruflichen und sonstigen Alltag auftreten können, haben wir hier einen ganz einfachen Beweis dieses Satzes zum selber Ausschneiden (seqcut.gif [600*300]) und zusammenpuzzlen vorbereitet:
Ausgangspunkt sind zwei Rechtecke der Kantenlänge A und B:
Wie unschwer zu erkennen, beträgt die Fläche eines Rechtecks
und somit die Gesamtfläche
Diese Rechtecke werden nun in ihrer Diagonalen (welche die Länge C haben soll) geschnitten, und man erhält somit 4 Dreiecke:
Nun können Sie sich selber die Dreiecke ausdrucken und ausschneiden (seqcut.gif [600*300]) und sich davon überzeugen, daß man mit ihnen auch ein großes Quadrat der Kantenlänge C legen kann, wie hier gezeigt wird:
Okay - das quadratische Loch in der Mitte des Quadrates ist natürlich ein kleiner Schönheitsfehler, aber was solls...
Kommen wir nun zur Flächenbilanz: Das große Quadrat hat die Kantenlänge C und somit die Fläche C2. Es setzt sich aus den 4 Dreiecken der Fläche 2*A*B und dem quadratischen "Loch" in der Mitte zusammen. Nun kann man durch Vergleich zweier angrenzender Kanten erkennen, daß das "Loch" die Kantenlänge (B-A) und somit die Fläche (B-A)2 haben muß.
Es gilt also:
C2 | = 2*A*B + (B-A)*(B-A) |
= 2*A*B + A2 + B2 - 2*A*B | |
= A2 + B2. |
Stecken Sie sich die 4 Dreiecke also in die Handtasche / den Aktenkoffer oder in was auch immer, und sie werden in Zukunft allen Herausforderungen sicher ins Auge blicken können...
4. Januar | 6. Januar |
Layout und Projektidee: © 1999, Patrick Andrieu | Inhalte: siehe Impressum